Ensembles finis Exemples

$90000 = 70797 e^{(0.096) (t)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$ .

$70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $0.096$ par $t$ .

$70797 e^{0.096 (t)} = 90000$

Étape 2.2

Multipliez $0.096$ par $t$ .

$70797 e^{0.096 t} = 90000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $70797 e^{0.096 t} = 90000$ par $70797$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $70797 e^{0.096 t} = 90000$ par $70797$ .

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $70797$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{0.096 t}$ par $1$ .

$e^{0.096 t} = \frac{90000}{70797}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $90000$ et $70797$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $90000$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 (30000)}{70797}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $70797$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.096 t} = \frac{30000}{23599}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.096 t}) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{0.096 t})$ en déplaçant $0.096 t$ hors du logarithme.

$0.096 t \ln (e) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.096 t \cdot 1 = \ln (\frac{30000}{23599})$

Étape 5.3

Multipliez $0.096$ par $1$ .

$0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ par $0.096$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ par $0.096$ .

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.096$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Étape 6.3.2

Divisez $30000$ par $23599$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.2712403)}{0.096}$

Étape 6.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.2712403$ est approximativement $0.23999304$ .

$t = \frac{0.23999304}{0.096}$

Étape 6.3.4

Divisez $0.23999304$ par $0.096$ .

$t = 2.49992753$